trong toán học và khoa học máy tính, một thuật toán (/ ˈælɡərɪðəm / (nghe âm thanh này) al-gə-ridh-əm) là một đặc tả rõ ràng về cách giải quyết một loại vấn đề. các thuật toán có thể thực hiện các tác vụ tính toán, xử lý dữ liệu và lập luận tự động. thuật toán là một phương pháp hiệu quả có thể được diễn đạt trong một khoảng không gian và thời gian hữu hạn [ 1 ] và bằng một ngôn ngữ hình thức được xác định rõ ràng [ 2 ] để tính toán một hàm. [ 3 ] bắt đầu từ trạng thái ban đầu và đầu vào ban đầu (có thể trống), [ 4 ] các hướng dẫn mô tả một phép tính, khi được thực thi, sẽ tiến hành thông qua hữu hạn [ 5 ] số trạng thái kế tiếp được xác định rõ ràng, cuối cùng tạo ra đầu ra [ 6 ] và kết thúc ở trạng thái kết thúc cuối cùng. sự chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái tiếp theo không nhất thiết phải xác định ; một số thuật toán, được gọi là thuật toán ngẫu nhiên, kết hợp đầu vào ngẫu nhiên. [ 7 ] khái niệm thuật toán đã tồn tại trong nhiều thế kỷ ; tuy nhiên, việc chính thức hóa một phần những gì sẽ trở thành thuật toán hiện đại bắt đầu với những nỗ lực giải quyết vấn đề entscheidungsproblem (bài toán quyết định ) do david hilbert đặt ra vào năm 1928. các quá trình chính thức hóa tiếp theo được đóng khung như những nỗ lực để xác định khả năng tính toán hiệu quả [ 8 ] hoặc phương pháp hiệu quả ; [ 9 ] những công thức hóa đó bao gồm các hàm đệ quy gödel – herbrand – kleene của năm 1930, 1934 và 1935, phép tính lambda của nhà thờ alonzo năm 1936, emil post s công thức 1 của năm 1936 và các máy điều chỉnh của alan turing của các năm 1936–7 và 1939. đưa ra một định nghĩa chính thức về các thuật toán, tương ứng với khái niệm trực quan, vẫn là một vấn đề đầy thách thức. từ thuật toán là sự kết hợp của từ latin algorismus, được đặt tên theo al-khwarizmi [ 11 ] [ 12 ] và từ tiếng Hy Lạp arithmos, tức là αριθμός, có nghĩa là số . al-khwārizmī (tiếng Ba Tư : خوارزمی, c. 780–850) là một nhà toán học, thiên văn học, địa lý học và học người Ba Tư trong ngôi nhà thông thái ở Baghdad, tên có nghĩa là quê hương của khwarezm, một vùng là một phần của iran lớn hơn và hiện thuộc uzbekistan. [ 13 ] [ 14 ] khoảng năm 825, ông viết một chuyên luận bằng tiếng Ả Rập, được dịch sang tiếng latin vào thế kỷ 12 với tựa đề algoritmi de numro indorum. tiêu đề này có nghĩa là algoritmi dựa trên các con số của người Ấn Độ, trong đó algoritmi là cách dịch của tên al-khwarizmi. [ 15 ] al-khwarizmi là nhà toán học được đọc nhiều nhất ở châu Âu vào cuối thời trung cổ, chủ yếu thông qua cuốn sách khác của ông, đại số. [ 16 ] trong tiếng latin cuối thời trung cổ, algorismus, algorism tiếng Anh , tên của ông bị hỏng, chỉ đơn giản có nghĩa là số thập phân hệ thống số . vào thế kỷ 15, dưới ảnh hưởng của từ Hy Lạp ἀριθμός số (xem số học ), từ latin đã được thay đổi thành thuật toán, và thuật ngữ tiếng Anh tương ứng giải thuật là lần đầu tiên được chứng thực vào thế kỷ 17 ; nghĩa hiện đại được giới thiệu vào thế kỷ 19. [ 17